当x∈［-π/2，π/2］时，求f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的周期，最大值以及这时的x的值要过程-爱科技问答

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当x∈［-π/2，π/2］时，求f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的周期，最大值以及这时的x的值要过程

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bdtr

这题我看看哈，原式是sin?x+cos?x+2sinxcosx+2cos?x，先合并一下，变成1+sin2x+cos2x+1，接着提个根号2出来，变成2+√2 sin(2x+π/4)，所以值域就是2-√2到2+√2之间啦~
377168927jiang

f(2x+1)=3x-4

设t=2x+1，所以x=（t-1）/2

代入可得：f(t)=3t/2-3/2-4=3t/2-11/2

所以3a/2-11/2=4

所以:a=19/3
peixiaolei1986

Sin2x>1/2
30≤2x≤150
15≤x≤75
zmlzllzy

解：因为sin2x≥1/2
由正弦函数图象得
π/6+2kπ<2x<5π/6+2kπ
即π/12+kπ<x<5π/12+kπ
因为x属于【0，2π】
所以k=1
π/12+π<x<5π/12+π
13π/12<x<17π/12
luxian888

#include<stdio.h>
#include<math.h>

void main()
{
double x1,x0,f1,f;
x1=2;
do
{
x0=x1;
f=x0*(2*(x0*x0)-1)-1;
f1=6*x0*x0-1;
x1=x0-f/f1;
}while(fabs(x1-x0)>=1e-5);
printf("the root of equation is %5.2f\n",x1);
}
a350276928

sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=1+sin2x+cos2x+1=2+根号2（sin(2x+45°）），所以T=π
Mrsteve

这是个分段函数，f(x)=x^2+1.x≤0 、f(x)=-2x,x>0可知后者是负数，若f(x)=17，必定满足f(x)=x^2+1.x≤0.

17=x^2+1

x^2=16

x=4或-4

由于.x≤0，所以x=-4
a2155094

解答：
F(x)=f(x)+af(2x)
=2^x+a*2^2x
=a(2^x+1/2a)?-1/4a
∵x∈（-∞,0]
∴f(x)=2^x的值域为（0,1]

①当1/2a＜0，即：a＜0时，
x=1取得最大值为：2+4a.

②当0＜1/2a≤1，即：0＜a≤2时，
2^x=1/2a取得最大值为：-1/4a，

③当1/2a＞1，即：a＞2时
x=0取得最大值为：1+2a.

∴函数F(x)=f(x)+af(2x)的最大值：①当a＜0时，2+4a；②当0＜a≤2时，-1/4a； ③当a＞2时，1+2a.

当x∈［-π/2，π/2］时，求f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的周期，最大值以及这时的x的值要过程

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