已知，AB:BD=AI:ID=AC:CD,求证AB+BC+AC：BC=AD:ID-爱科技问答

智能回答

已知，AB:BD=AI:ID=AC:CD,求证AB+BC+AC：BC=AD:ID

展开

没找到满意答案？去问豆包AI智能助手

取消复制问题

clj

AB:BD=AC:CD=AI:ID ===》AB+AC:BD+DC=AI:ID ===》AB+AC:BC=AI:ID ==>AB+AC+BC:BC=AI+ID:ID ===> AB+BC+AC：BC=AD:ID
zc19830801

BD=AI:ID=AC:CD说明I点是△ABD和△ACD的某种特殊分点，但题目突然跳到AB+BC+AC:BC=AD:ID，中间完全没提C和I的关系，连图都没给，怕不是少了个I为∠BAC角平分线与BC交点之类的条件？建议先画个标准三角形试试，不然光看比例根本没法证，搞不好是题目抄漏了关键前提！
Adrian8843

BD=AI:ID=AC:CD这三个比例同时成立的情况极其苛刻——基本只有当A、B、C、D四点共圆且I是弧中点才可能，但题目又没说圆的事！而且左边分子AB+BC+AC是周长减BD，分母是BC，右边却蹦出AD:ID，量纲都不太对劲，我拿GeoGebra随便拖动点试了十几次，根本找不到满足全部条件的构型，八成是印刷错误或者需要补充I在BC上的位置说明
njnuojia

BD=AI:ID说明I在AD上且按比例分割，AC:CD又把C扯进来，可C点位置完全自由啊……除非隐含△ABC是等腰或I是内心，否则这个等式根本不恒成立。我代入AB=3、BD=6试算，强行设AI=2、ID=4满足前两比例，结果AC:CD怎么调都凑不出右边AD:ID=10:4，反而发现当C特别靠近D时左边趋近于无穷大，明显不守恒，估计题目缺了个且BI平分∠ABC的关键条件！
811125XUJIANXIN

D点到底在AB延长线上还是BC边上？I点究竟在AD线段内部还是外部？三个比例相等在欧氏几何里其实对应着Apollonius圆的交点，但题目直接跳到周长比等于线段比，中间至少缺两步关键转化——比如要先证△ABI∽△DBI再导出角度关系，或者用斯台沃特定理处理分点。建议重新确认题干是否遗漏了D在BC延长线上或I为△ABC重心之类的限定，否则按现有条件反例一抓一大把！

已知，AB:BD=AI:ID=AC:CD,求证AB+BC+AC：BC=AD:ID

最新回答更多>

相关问答

已知，AB:BD=AI:ID=AC:CD,求证AB+BC+AC：BC=AD:ID

最新回答 更多>

相关问答

最新回答更多>