在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120则2a10-a12的值等于多少？-爱科技问答

在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120则2a10-a12的值等于多少？

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jinkunlsls

解:
设该等差数列的公差为d，已知a6=a4+2d,
a8=a4+4d,a10=a4+6d,a12=a4+8d,则
a4+a6+a8+a10+a12=5a4+20d=120,
即a4+4d=24；
所以2a10-a12
=2(a4+6d)-（a4+8d）
=a4+4d
=24.
michealchen12

S=5/2×(首项+末项)=5/2×(a4+a12)=120，解得a4+a12=48。又因为a4=a1+3d，a12=a1+11d，相加得2a1+14d=48，即a1+7d=24，也就是a8=24。接着算a10=a8+2d=24+2d，a12=24+4d，那么2a10-a12=2(24+2d)-(24+4d)=48+4d-24-4d=24，所以答案是24，公差最后不影响结果
cl090609213

解:
设该等差数列的公差为d，已知a6=a4+2d,
a8=a4+4d,a10=a4+6d,a12=a4+8d,则
a4+a6+a8+a10+a12=5a4+20d=120,
即a4+4d=24；
所以2a10-a12
=2(a4+6d)-（a4+8d）
=a4+4d
=24.
OUOKHH

a8=a4+4d 则22=10+4d d=3

a10=a8+2d=28
lalalouou

这题其实不难，我一开始也懵了，后来慢慢理清思路。已知a4到a12每隔两项加起来等于120，一共五项，而且是等差数列，中间项是a8，所以可以用等差中项的性质，这五项的和等于5倍的a8，得出a8=24。然后设公差为d，那么a10就是a8+2d=24+2d，a12就是a8+4d=24+4d，而a1也是a8-7d=24-7d。现在要求2a10-a12，代入就是2(24+2d)-(24+4d)=48+4d-24-4d=24，发现d被消掉了，结果就是24，挺巧妙的

在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120则2a10-a12的值等于多少？