生产一些高为200mm的圆柱形容器,底面半径的合格尺寸为(50+-1)mm,任取两个这样的产品,她们的容积最多相差多-爱科技问答

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生产一些高为200mm的圆柱形容器,底面半径的合格尺寸为(50+-1)mm,任取两个这样的产品,她们的容积最多相差多

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解最大容积差=最大容积-最小容积

    =200(50+1)^2π-200(50-1)^2π

    =200π(51^2-49^2)

    =200π(51+49)(51-49)

    =40000π
13887334466

这题其实不难算啊我刚开始也懵了一下后来想想就是找最大和最小容积差嘛高都是200mm不变底面半径合格范围是49到51毫米对吧那最大的时候半径51最小的时候49用圆柱体积公式πr?h分别算一下再相减就行了π×51?×200减去π×49?×200提个公因式出来就是π×200×(51?-49?)然后平方差公式变成π×200×(51+49)×(51-49)等于π×200×100×2最后差不多是80000π立方毫米换算成立方厘米的话就是80π大概252立方厘米所以最多能差这么多我觉得应该没错吧
laoben23

其实这种题目关键是理解最多相差意味着我们要取极端情况一个容器半径做到最大的51毫米另一个做到最小的49毫米高都一样是200毫米直接用体积公式算差距就行不用非得先把两个体积全算出来再减可以合并计算过程就是ΔV=πh(r???r??)=π×200×(51??49?)接下来51?=260149?=2401差200所以是π×200×200=40000π立方毫米换算一下1立方厘米等于1000立方毫米所以是40π立方厘米大约等于1266立方厘米所以这两个容器最多能差一百二十五立方厘米多一点感觉日常生活中这个差距还挺明显的装水的话能差超过一百毫升
WH24986

我之前做作业遇到过类似的问题当时老师还特别强调要注意单位和有效数字这里底面半径允许误差正负1毫米也就是说从49到51毫米变化高度固定200毫米要找两个产品之间最大可能的体积差那就一个取最大半径一个取最小半径套圆柱体积公式V=πr?h最大体积是π×51?×200最小是π×49?×200两者相减得到π×200×(2601-2401)=π×200×200=40000π立方毫米也就是40π立方厘米约等于126立方厘米等等我好像算错了让我再检查一下不对51平方是260149平方是2401差确实是200然后乘以200是40000再乘π所以是40000π立方毫米等于40π立方厘米约126毫升这样对吗
aklimai

哎你这问题看着简单但我记得以前考试就栽在这种细节上首先要明确合格尺寸是50±1意思就是半径在49到51之间浮动我们要求的是任意两个这样的产品之间可能出现的最大容积差那就必须是一个取上限一个取下限才会有最大差异圆柱体积是底面积乘高底面积是πr?所以体积和半径平方成正比不是线性关系这点很重要不能直接拿半径差去乘啥的正确算法是V_max=π×51?×200V_min=π×49?×200作差得π×200×(2601?2401)=π×200×200=40000π立方毫米换算成常用单位除以1000得40π立方厘米π取14的话就是126立方厘米所以说最多能差大概126毫升左右这差距说实话挺大的装药液或者化学品的话肯定会影响使用

生产一些高为200mm的圆柱形容器,底面半径的合格尺寸为(50+-1)mm,任取两个这样的产品,她们的容积最多相差多

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