将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或黄色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。这是为何？-爱科技问答

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将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或黄色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。这是为何？

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sunyoe

2行5列中的每一列所染成的不同着色总的可能有: 两黄,两黑,上黄下黑,上黑下黄.共有四种,所以要染五列必然至少有2列着色完全一样(根据抽屉原理)
8564781

我一开始也不太懂，后来自己画了一下就明白了，每一列只有上下两个格子，颜色只有黑白黄三种状态？不对，其实是两种颜色，所以每列最多有4种不同样子，像上面黑下面黑、上面黑下面黄、上面黄下面黑、上面黄下面黄，就这么四种，你现在要填5列，那第五列总得跟前面某一个重复吧，毕竟选项就四个，选五个肯定得撞车，这就是为什么无论如何都会有两列长得一模一样
allensuu07

这题其实挺有意思的，关键就在于可能性有限，虽然看起来自由选择很多，但每列只有两个格子，每个格子两种颜色，算下来每列只能有4种不同的搭配方式，你却要涂5列，等于你要从4种图案里挑5次，那必然会有至少一次是重复选的，换句话说就是至少有两列完全一样，这就是数学里的鸽巢原理，不是巧合，是必然发生的事，不管你怎么变都绕不过去
gvi86113

其实这个可以用抽屉原理来解释，每一列有2个格子，每个格子可以染成黑或黄，所以一共有2的2次方也就是4种不同的染色方式，比如黑黑、黑白、黄黑、黄黄这四种可能，现在你有5列，但总共才4种不同的组合方式，相当于把5个东西放进4个抽屉里，肯定至少有一个抽屉里放了两个，也就是说至少有两列的颜色排列是一样的，不管你怎么染都逃不开这个规律

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