y=2x的三次方来自-9x的平方+12x+k析个频容言劳板六移六措.求k在什么范围时，该曲线与x轴有三个交点，什么时-爱科技问答

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y=2x的三次方来自-9x的平方+12x+k析个频容言劳板六移六措.求k在什么范围时，该曲线与x轴有三个交点，什么时

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q381035516

我觉得关键是要分析函数的图像走势，首先这是一个三次函数，最高次项系数是正的，所以当x趋向于负无穷时，函数趋向于负无穷；x趋向于正无穷时，函数趋向于正无穷。因此它至少会有一个实根。而题目要求有三个交点，也就是三个实根，那就要保证极大值和极小值分别在x轴的两侧，这样才能保证曲线与x轴有三次交叉。这个时候需要代入x=1和x=2到函数中，分别算出f(1)和f(2)，然后让它们一正一负
asdhx11911

f(1)=2*1?-9*1?+12*1+k=5+k，f(2)=2*8-9*4+12*2+k=4+k。为了让函数有三个实根，必须满足f(1)和f(2)异号，也就是(5+k)(4+k)<0，解得k∈(-5,-4)
nidypgabmr

其实这种三次函数的问题，一般是通过求导找极值点来判断图像的变化情况。比如这道题，先对函数求导，得出极值点之后再计算对应的函数值，这样就可以知道什么时候函数会出现波峰和波谷。只有当极大值大于0且极小值小于0的时候，才会有三个交点。反过来如果极大值和极小值都在x轴同一侧，那就只有一个交点。所以关键是求出这两个点对应的表达式，再根据k的取值调整位置
hjkloi0

这个题目看起来有点难度，不过应该是要先求导吧，找到函数的极值点。先把y=2x?-9x?+12x+k对x求导，得到y’=6x?-18x+12，然后令导数等于零解这个二次方程，可以得到两个临界点x=1和x=2。接着带入原函数计算这两个点对应的函数值，应该是一个极大值一个极小值。要有三个交点的话，说明极大值大于零，极小值小于零，这时候图像才能穿过x轴三次。所以这时候k的范围应该让这两个值异号

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