MN为直径，半径为1，点A在圆O，∠AMN＝30°，B为弧AN中点，P是MN上一动点，PA＋PB最小值？？-爱科技问答

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MN为直径，半径为1，点A在圆O，∠AMN＝30°，B为弧AN中点，P是MN上一动点，PA＋PB最小值？？

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chouwangting

跟二倍的半径，作B关于MN的对称点为C，所以孤AN2X30度，所以孤AB等于孤BN等于孤NC等于30度，所以角AOC即90度，所以AC即所求最小边等于跟2倍半径，手机打字好累的
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1．这道题看起来有点挑战性，不过我觉得应该用几何方法来解决。已知MN是直径，半径为1，所以整个圆的直径就是2。点A在圆上，并且∠AMN＝30°，可以推断出点A的位置相对固定。然后B是弧AN的中点，说明B在圆上并且处于AN的中间位置。现在P是MN上的一动点，要使PA＋PB最小。我觉得可以用对称来找最短路径，比如将其中一个点对称到另一边，然后连接两点之间的直线距离就是最短路径。可能需要画图理解更清楚
shixiaoxia

4．看到这个题目的时候，首先想到的是怎么确定各个点的位置。MN是直径，所以圆心O就在MN的中点。点A在圆上，∠AMN=30°，这意味着我们可以根据这个角度来定位点A相对于M和N的位置。B是弧AN的中点，因此B也在圆上，并且从A到N的那段弧的中点就是B。P是MN上的动点，目标是最小化PA+PB的距离。这类问题通常使用几何技巧来解决，例如反射法，找到某点的对称点，再通过连线来找最短路径
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2．题目说的是圆O，半径为1，MN是直径，所以MN长2。点A在圆上，而且角AMN是30度，那这个应该是利用直角三角形来分析，比如MA和NA的关系。然后B是弧AN的中点，也就是B位于圆上，并且是从A到N这段弧的正中间。接下来P是在MN这条直径上的一个动点，要求PA加PB的最小值。我猜这个题目可能要用到反射法或者构造对称点来找最短路径，因为这种题型一般都涉及几何变换或者结合三角函数来解
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3．这个问题涉及到圆、角度以及最短路径的问题，感觉像是初中或高中几何的内容。MN作为直径，长度是2，点A在圆上，而且满足∠AMN=30°，那这个角度可以帮助我们确定点A的具体位置。B是弧AN的中点，也就是说它不在MN这条直线上，而是在圆上某个位置。现在要找MN上一点P，使得PA+PB最小。这时候通常的做法是对其中一个点做关于MN的对称点，然后把问题转化为两点之间线段最短的情况

MN为直径，半径为1，点A在圆O，∠AMN＝30°，B为弧AN中点，P是MN上一动点，PA＋PB最小值？？

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