设P为等边三角形ABC内一点PA=3,PB=4,PC=5,则角APB的度数为多少?-爱科技问答

设P为等边三角形ABC内一点PA=3,PB=4,PC=5,则角APB的度数为多少?

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sunyaoyao

将△APB以A点为中心顺时针旋转30°，使AB边与AC边重合，设P点落在Q点上，连接PQ 则△ABP≌△ACQ AQ＝AP＝3，CQ＝BP＝4，∠QAC＝∠PAB ∴∠QAP＝∠CAP＋∠QAC＝∠CAP＋∠BAP＝60° ∴△APQ是等边三角形，∠AQP＝60°，PQ＝3， ∵3^2+4^2=5^2

即PQ^2＋CQ^2＝CP^2 ∴∠PQC＝90° ∴∠APB＝∠AQC＝∠AQP＋∠PQC＝60+90＝150°
xu8536726

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bayouwood

证明：在AP上取一点D，使PD=PB，则△PBD为等边△，∠PBD=60°，
所以∠PBC=∠ABD，又 AB=BC，则△ABD和△BCP全等（边角边），
所以AD=PC
PA=AD＋PD=PC+PB
PA=PB+PC。
oyt764700588

设等边三角形ABC内一点P满足PA=3，PB=4，PC=5。通过构造和几何分析可知，将△APC绕点A旋转60°得到△AP′B，则P′位置满足BP′=PC=5，且∠APB=150°。因此，角APB的度数为150°。
frantanken

如果ABC是正三角形那么就是135度

设P为等边三角形ABC内一点PA=3,PB=4,PC=5,则角APB的度数为多少?