已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在X轴上，F1F2分别为左右焦点，双曲线的右支上有一点P，角F1PF2=π/3，且-爱科技问答

智能回答

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在X轴上，F1F2分别为左右焦点，双曲线的右支上有一点P，角F1PF2=π/3，且

展开

没找到满意答案？去问豆包AI智能助手

取消复制问题

gege1017

解答：设点P（X1 ，Y1）

因为点P在双曲线右支上，所以PF1=eX1+a ,PF2=eX1-a。三角形PF1F2的面积=2￥3（￥表示根号）=1/2(PF1 PF2)sin角PF1F2=b^2cot(角PF1PF2/2)=2￥3，所以b^2=2 ,又因为c^2-a^2=b^2=2,且 c^2/a^2=4.所以得出a^2=2/3. 所以双曲线的方程为 x^2/(2/3)-y^2/2=1
e18627004355

这道题看起来是典型的双曲线几何题，首先我得回忆一下双曲线的基本性质。已知双曲线中心在原点，焦点在X轴上，说明它的标准方程应该是x?/a?-y?/b?=1的形式。F1和F2分别是左右焦点，也就是坐标分别为(-c,0)和(c,0)，其中c?=a?+b?。题目中说右支上有一点P，使得角F1PF2等于π/3。这种情况下可能需要用到余弦定理或者向量来分析这个角度的关系。也可以考虑用焦半径的性质，比如|PF1|-|PF2|=2a这样的关系来找突破口
qq136551192

|PF1|-|PF2|=2a（因为P在右支），应该能解出一些具体的数值关系。不过如果题目没有给出具体的数值，那可能最后需要用离心率e=c/a来表达结果
oycmwyolga

这个题目的关键应该在于如何利用给定的角度信息。我觉得可以用坐标法来做，设点P的坐标为(x,y)，然后写出向量PF1和PF2，再根据向量夹角公式求出cosθ=1/2，代入进去建立方程。同时，点P满足双曲线方程x?/a?-y?/b?=1，而且由于它在右支上，所以x≥a。这样可能会有多个方程联立起来处理。不过具体怎么解还得看题目问的是什么，是面积？还是离心率？或者是某个参数的值？目前条件好像不够完整，但思路应该是围绕这些几何和代数的关系展开

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在X轴上，F1F2分别为左右焦点，双曲线的右支上有一点P，角F1PF2=π/3，且

最新回答更多>

相关问答

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在X轴上，F1F2分别为左右焦点，双曲线的右支上有一点P，角F1PF2=π/3，且

最新回答 更多>

相关问答

最新回答更多>