如果函数y=3cos（2x+b）的图像有关点（4π/3,0）中心对称，那么b的绝对值的最小值为多少-爱科技问答

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如果函数y=3cos（2x+b）的图像有关点（4π/3,0）中心对称，那么b的绝对值的最小值为多少

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sgxg133

选A π／6
kevin21kg

B(0,4) C(0,1) A(3/5,14/5)

BC做底=3 高（A到BC的距离）=3/5

S=底×高÷2=9/10

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wydlt0620

函数 $ y = 3cos(2x + b) $ 关于点 $ left(frac{4pi}{3}, 0right) $ 中心对称，
则满足：
$$
3cosleft(2left(frac{4pi}{3} + xright) + bright) + 3cosleft(2left(frac{4pi}{3} - xright) + bright) = 0
$$
化简得：
$$
cosleft(frac{8pi}{3} + 2x + bright) + cosleft(frac{8pi}{3} - 2x + bright) = 0
$$
利用余弦和公式，结果为：
$$
2cosleft(frac{8pi}{3} + bright)cos(2x) = 0
$$
要恒成立，需有：
$$
cosleft(frac{8pi}{3} + bright) = 0
$$
解得：
$$
frac{8pi}{3} + b = frac{pi}{2} + kpi quad (k in mathbb{Z})
$$
整理得：
$$
b = -frac{8pi}{3} + frac{pi}{2} + kpi = -frac{13pi}{6} + kpi
$$
所以 $ |b| $ 的最小值是当 $ k = 2 $ 时：
$$
b = -frac{13pi}{6} + 2pi = frac{-pi}{6}
$$
因此，$ |b| $ 最小值为：
$$
boxed{frac{pi}{6}}
$$
ice_xxx

1
baidu_yeyungongz

依题意可得：

函数y=2x+4与y轴交于点B，所以令X=0，则y=4。所以B点的坐标为（0，4）。

同理，C点的坐标为（0，1）。

所以，联立y=2x+4和y=3x+1，解得：X=3，Y=10。所以A点的坐标为（3，10）。

由两点间的距离公式可得：AC=√﹙0－3﹚?＋﹙1－10﹚?＝3√10。

AC的中点坐标D为﹙D为设的点﹚：（3﹨2，112）。

所以BD的距离为BD=√﹙3﹨2－0﹚?＋﹙11﹨2 －4﹚?＝3√2﹨2

所以三角形的面积为1﹨2×3√10×3√2﹨2＝9﹨2×√5

上面那位回答的结果有问题。谢谢。
ytzneokhsc

十分之九

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