已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1] 求当a=1时求使f(x)=13/4的x的值-爱科技问答

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已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1] 求当a=1时求使f(x)=13/4的x的值

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z956538951

当a=1时，f(x) = (2x - 1)? + (2 - x + 1)? = 13/4。
化简得：(2x - 1)? + (3 - x)? = 13/4。
展开并整理：4x? - 4x + 1 + 9 - 6x + x? = 13/4 → 5x? -10x +10 = 13/4 → 20x? -40x +27 =0。
解方程得：x = / 40 → 无实数解。
无实数解。
zxcv708

由3-4x+x^2>0解得x>3或x<1,∴M=(-∞,1)∪(3,+∞)
令t=2^x，则t∈(0,2)∪(8,+∞)
且 y=f(x)=-3t^2+t+2=-3(t-1/6)^2+25/12
令t=1/6=>x=-lg6/lg2
则当x∈(-∞,-lg6/lg2)时，t关于x的指数函数是增函数，而y关于t的二次函数
也是增函数，故f(x)在(-∞,-lg6/lg2)上单调递增；
当x∈(-lg6/lg2,1)和x∈(3,+∞)时，t关于x的指数函数是增函数，而y关于t
的二次函数是减函数，故f(x)在(-lg6/lg2,1)和(3,+∞)上单调递增。
由于y=f(x)=-3t^2+t+2=-3(t-1/6)^2+25/12 (t∈(0,2)∪(8,+∞))
知当t=1/6时y有最大值25/12，无最小值
ZOL网友24270502

（1）f(x)=a(sin2x cos2x)=√2asin(2x π/4) f(π/4)=√2asin(3π/4)=a=-1 ∴a=-1 （2）f(x)= -√2sin(2x π/4) 当2x π/4=3π/2 2kπ， k∈z 时即{x / x=5π/8 kπ k∈z } f（x）max=√2 （3）f(x)= -√2sin(2x π/4) 当2x π/4∈[-π/2 2kπ，π/2 2kπ]， k∈z时函数f（x）的单调递增 ∴单调递增区间为[-3π/8 kπ，π/8 kπ]， k∈z
502286495

由已知得f′(x)=ax?-3x+a+1 (1)f′(1)=a-3+a+1=0 ,所以a=1 (2)f′(x)=ax?-3x+a+1>x?-x-a+1 ,分离变量得a>(x?+2x)/(x?+2) 由于对于任意a∈(0，+∞)都成立,所以 (x?+2x)/(x?+2)≤0, 即(x?+2x)=x(x+2)≤0 , 解得-2≤x≤0
yangrui1022

你好，题目是这个吧

打字设这样写

f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)+a)^2

=2^(2x)+2^(-2x)-2a(2^x-2^(-x))+2a^2

=(2^x-2^(-x))^2-2a(2^x-2(-x))+2a^2+2

a=1

f(x)=(2^x-2^(-x))^2-2(2^x-2(-x))+4

设2^x-2^(-x)=t

t^2-2t+4=13/4

t^2-2t-3/4=0

(t-1/2)(t-3/2)=0

t=1/2或t=3/2

∴2^x-2^(-x)=1/2

(2^x)^2-1/2*(2^x)-1=0

2^x=(1+√17)/4

∴x=log2[(1+√17)/4]........以2为底，(1+√17)/4的对数

2^x-2^(-x)=3/2

x=1

∴x=1或log2[(1+√17)/4]

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