当a为什么整数值时，方程组{2x+ay=16,x-2y=0有正整数解？-爱科技问答

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当a为什么整数值时，方程组{2x+ay=16,x-2y=0有正整数解？

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hql974264886

由第二个方程得 $x = 2y$，代入第一个方程得 $4y + ay = 16$，即 $(a+4)y = 16$。
要使 $y$ 为正整数，$a+4$ 必须是 16 的正因数，即 $a+4 = 1, 2, 4, 8, 16$。
因此 $a = -3, -2, 0, 4, 12$。
答：当 $a$ 为 -3、-2、0、4、12 时，方程组有正整数解。
cxylucinda

解：根据题意得{x=2y，y=16-2x/a 所以2x+ay=4y+ay=(a+4)y=16 要使这个方程的解为正整数，所以a=-2，-3，0，4，12. 这是我自己做的，如果不是很标准请原谅哦~这道题还有很多解法，我们老师讲过的，呵呵~~
myjkzsj

解:∵2x+ay=16 (1) x-2y=0 (2) 2×(2)得: 2x-4y=0 (3) (1)-(3)得: (a+4)y=16 y=16/(4+a) 4+a＞0 ∴a＞-4 ∵有正整数解 ∴4+a是16的约数 ∴a+4=1,a=3,y=16 a+4=2,a=-2,y=8 a+4=4,a=0,y=4 a+4=8,a=4,y=2 a+4=16,a=12,y=1 ∴a=-3,-2,0,4,12
xklwjyq

ax+4y=8 (1) 3x+2y=6 (2) 由 2(2)-(1): (6-a)x=4 x>0, 4/(6-a)>0 a<6 由 3(1)-a(2): (12-2a)y=24-6a y>0, （24-6a)/ (12-2a)<0 由 a<6, 得：24-6a<0, a>4 所以： 4<6
chh10053030

解：因为x-2y=0 所以x=2y 将x=2y代入2x+ay=16 4y+ay=16 y=16/（4+a）因为Y是正整数解，a因为是整数当a=-3时y=16，x=2y=32 当a=-2时，y=8，x=2y=16 当a=0时，y=4，x=2y=8 当a=4时，y=2，x=2y=4 当a=12时，y=1，x=2y=2 我一定是很认真发回答问题的，我觉得我写的已经很好了，也列的很详细了，既然你能采纳我，我也要好好的回答你，是不是！！我给你说说方法吧！！要学会利用题里的条件，就是x，y是正整数，a是整数，一定是要讨论的，每取到一个满足题意的a，就必然会有唯一的x和y与之对应，没什么难的地方！！！

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