不定积分∫dx/(x+sin?x)详细过程-爱科技问答

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不定积分∫dx/(x+sin?x)详细过程

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abuxiaoyu

这题我会！先把分母搞成3cos?x+4sin?x，接着换成tanx的积分，后面应该就简单了~
tk630

没办法，信号就这样能怎么着呀
dshuamtpkdav

(- 1/14)ln|1 + 2t?| + C = (- 1/14)ln|1 + 2(1/x?)| + C = (- 1/14)ln|(x? + 2)/x?| + C = (- 1/14)[ln|x? + 2| - ln|x?|] + C = (- 1/14)ln|2 + x?| - (- 1/14)(7ln|x|) + C = (- 1/14)ln|2 + x?| + (1/2)ln|x| + C
903386480

(x+sin(x))/(4cos(x)-4)

首先改写降次：

xcos^4(x/2)/sin^3(x) = 1/8 xcot(x/2)csc^2(x/2) ... 注：csc(x)=1/sin(x)

换元积分：令u=x/2: dx=2du,

∫ 1/8 xcot(u)csc^2(u) 2du
=1/8 * 2 * 2 ∫ ucot(u)csc^2(u) du

然后分部积分,

=1/2 u（-1/2cot^2(u)- ∫ (-1/2cot^2(u) du
=1/2 u (-1/2cot^2(u)- (-1/2(-u-cot(u))

代入x/2=u,

=1/2 (x/2)(-1/2cot^2(x/2)- (-1/2(-x/2-cot(x/2))
=1/8 (-x- xcot^2(x/2)- 2cot(x/2))

整理,

=(x+sin(x))/(4cos(x)-4)
q295670540

∫1/√（x*x+1）dx=ln（x+√（x*x+1）））+C
∫1/√（x*x-1）dx=ln（x+√（x*x-1）））+C
这两个特殊的积分务必记住啊
guanrui94317

令 x=tant
∫1/x^2√(1+x^2)dx
=∫(sect)^2/[(tant)^2sect]dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2d(sint)
=-1/sint+C
=-√(1+x^2)/x+C
christina1030

sin2nx=sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx =1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx ∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin2nx+sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx ∴1/2∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx ∴∫(sin2nx/sinx)dx=∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+2∫cos(2n-1)xdx =∫(si360问答n(2n-4)x)/sinxdx+2∫cos(2n-3)xdx+2∫cos(2n-1)xdx =∫(sin2x)/sinxdx+2∑(1~n)∫cos(2n-1)xdx =-2sinx+2∑(1~n)[sin(2n-1)/(2n-1)]

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