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10x20x30x40x50x60x70x80x90x100的积的末尾有几个0？

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XUDENGJIA

10有一个5，20有一个5，30有一个5，40有一个5，50有两个5（因为50=2×5?），60有一个5，70有一个5，80有一个5，90有一个5，100有两个5（100=4×25）。加起来总共是1+1+1+1+2+1+1+1+1+2=12个5，所以末尾应该有12个0
104802533

10、20、30、40、60、70、80、90各贡献一个5，50和100比较特殊，它们各自含有两个5，因为50=2×5?，100=4×5?，所以总共是8个单5加上两个双5，就是8+2+2=12个5，对应12个0
nightdike

哥们儿我也刚学这玩意儿，不过这题我查过资料了，属于典型的阶乘类零的个数问题，只不过不是阶乘而是连续几个10的倍数相乘。核心思路是统计质因数5的个数，因为2肯定够用。每个数如10=2×5，20=4×5……一直到90都至少含一个5，而50=2×5×5，所以多一个5，100=4×25=4×5×5，也多一个5。于是除了50和100各算两个5之外，其他八个数各算一个，总共就是8×1+2×2=12个5，因此最终乘积末尾有12个连续的0，不信你可以写程序验证一下
zzrzzrzzr123

我刚开始也蒙了，后来想到这其实是数因数的问题。你要算这个大数末尾多少个零，就得看它能被10整除几次，也就是分解质因数后看有多少对2和5。这一串数从10到100都是10的倍数，每个至少带一个2和一个5，但2肯定比5多得多，所以决定因素是5的个数。具体来看，像50和100这种还能再拆出两个5来，比如50=5×5×2，100=5×5×4，这样累加一下所有5的个数，最后得出一共12个，所以积的末尾就是12个0

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