三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是角平分线,以AC为外边向外外边作等边三角形ACE,FD=1,求BF,探究期末测验25-爱科技问答

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三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是角平分线,以AC为外边向外外边作等边三角形ACE,FD=1,求BF,探究期末测验25

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因为ab=ac，所以∠1=∠2；又ab=ac，ac=ae，那ab=ae，所以∠3=∠6。已知∠EAC=60°，所以2∠1+2∠3=120°，也就是∠1+∠3=60°，得出∠AFB=120°，接着∠EFD也等于120°。再看∠AFC和∠BFD，这两个角相等，加起来是120°，所以∠BFD=60°。又因为∠ADB=90°，所以∠ABD=30°，直角三角形里30°对的边是斜边一半，所以BF=2FD，最后得出BF=2。
qq1243995111

设AC=X,则有AB=3X,根据角平分线的性质,有BD/DC=AB/AC=3,即有BD=3/4BC,DC=1/4BC.
余弦定理得:BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA/2,即有9/16BC^2=9x^2+m^2X^2-2*3x*mxcosA/2
同理有:1/16BC^2=m^2x^2+x^2-2mx^2cosA/2
二式相除得到:9=(9+m^2-6mcosA/2)/(m^2+1-2mcosA/2)
9m^2+9-18mcosA/2=9+m^2-6mcosA/2
12mcosA/2=8m^2
cosA/2=2m/3.
由于0<A<180,故0<A/2<90,0<cosA/2<1
即0<2m/3<1
即有0<m<3/2
sunshang0719

做 CE⊥AD BH⊥AD分别交AD和AD延长线于点F、H.
设AC=a, CD=b, AD=c
1, ∠EAF=∠CAF CE⊥AD
AE=AC EF=CF 点E为AB中点
EF//BH, EF/BH=AE/AB, EF=BH/2
CF=EF, CF=BH/2
CF//BH, CD/BD=CF/BH, CD=BD/2, BD=2b
AB=2AC=2a
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos1
4b^2=4a^2+c^2-4ac*cos1 (1)
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos1
b^2=a^2+c^2-2ac*cos1 (2)
(2)*4-(1) 得 3c^2-4ac*cos1=0
c≠0 c=(4cos1/3)*a 即AD=(4cos1/3)*AC
k=4cos1/3 0 <∠BAC<180 0<∠1<90
故0<k<4/3
2, S(ABC)=AB*AC*sin(2∠1)/2
=2a^2sin1cos1 (k=4cos1/3 cos1=3k/4)
1=3ka^2sin1/2 a^2=2/3ksin1
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(2∠1)
=4a^2+a^2-4a^2[1-2(sin1)^2]
=a^2+8a^2(sin1)^2 (a^2=2/3ksin1)
=2/3ksin1+16sin1/3k (k=4cos1/3)
=1/2sin1cos1+4sin1/cos1
=[1+8(sin1)^2]/(2sin1cos1)
=[(3sin1)^2+(cos1)^2]/(2sin1cos1)
≥6sin1cos1/2sin1cos1=3 (当3sin1=cos1时取最小值)
BC最小值为√3
3sin1=cos1 tan1=1/3 cos1=3√10/10
k=4cos1/3
=2√10/5
deathescy

AB=3AC
c-AB b-AC
c=3b
如果是直角三角形ABC
角BAC=90时,AD平分BAC，角CAD=45
BC=√10AC sinACB=(3/√10)
BD/CD=AB/AC=3
CD=(1/4)BC=(1/4)√10AC
CD/sinCAD=AD/sinACB
AD=CDsinACB/sinCAD=(1/4)√10AC*(3/√10)/(√2/2)=(3√2/4)AC
m=3√2/4
ck529108587

0＜m＜3/2

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