小米游戏自动发短信可能是因应用权限未限制。请进入手机设置→应用管理→小米游戏→权限管理，关闭发送短信权限，即可阻止私自发短信。
如果小米游戏老是发短信推荐游戏给你，你可以尝试关闭小米游戏的推送通知或者短信权限来避免这种情况。
你可以按照以下步骤操作来关闭推送通知：
打开小米游戏中心应用，在设置中找到“推送通知”选项。
点击进去后，你可以选择关闭“游戏推荐”或者“活动推送”等相关的通知选项。
如果你不希望收到任何来自小米游戏的短信，你可以尝试关闭其短信权限：
进入手机的设置，找到“应用管理”或者“应用权限”等相关选项。
在列表中找到小米游戏中心应用，点击进入后找到“短信”或者“发送短信”的权限，并将其关闭。
这样，小米游戏中心就无法再通过短信向你推送游戏推荐了。不过请注意，关闭这些权限可能会影响应用内某些功能的正常使用，所以请根据自己的实际需求进行选择。
另外，如果你之前没有明确订阅过这类推荐服务，但仍然收到了推荐短信，那可能是小米游戏中心的默认设置问题。在这种情况下，你也可以考虑联系小米客服，询问如何彻底关闭这类不想要的推送服务。