数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1?n，则S17=_____

数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1?n，则S17=______

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数列的前 $ n $ 项和为
$$
S_n = 1 - 2 + 3 - 4 + cdots + (-1)^{n-1}n
$$
当 $ n = 17 $，这是一个奇数项结尾的和：
$$
S_{17} = (1 - 2) + (3 - 4) + cdots + (15 - 16) + 17
$$
每对括号内为 $-1$，共 8 对，加最后的 17：
$$
S_{17} = 8 times (-1) + 17 = -8 + 17 = 9
$$
9
dseyulhfzbwy

Sn+Sn分之一+2=An(N>=2),

Sn-An+1/Sn+2=0

Sn=-1/(S(n-1)+2)

Sn+1=-1/(S(n-1)+2)+1=[S(n-1)+1]/(S(n-1)+2)

于是1/（Sn+1）=1/[S(n-1)+1]+1

设1/（Sn+1）=bn

则bn=b（n-1）+1，b1=-2

所以bn=n-3

Sn=1/(n-3)-1

这是直接证明。

此题只需根据前四项猜想

就把n=2，3，4代入

Sn=-1/(S(n-1)+2)

求出S1,S2,S3,S4,

即可猜想出Sn=1/(n-3)-1
8293688

（不要听上面的乱扯。）

因为；A1=S1=负三分之二，

又因为；An=Sn-S(n-1)

所以；Sn+Sn分之一+2=An=Sn-S(n-1)

所以S2=负四分之三

S3=负五分之四

S4=负六分之五

Sn=负n+2分之n+1。

具体的明天早上直接去学校借其他人的看不就好。
QQL

题：sn=1-2+3-4+...+(-1)^（n-1），求解：取an=sn-s(n-1)=n*(-1)^（n-1）=-a(n-1)+(-1)^(n-1)）易见： s（2n）＝－n s(2n+1)=-n+a(2n+1)=-n+(2n+1)=n+1 sn=int((n+1)/2)(-1)^(n-1) 故 s17=9 s33=17 s50=-25 s17+s33+s50=1
qq82379515

∵Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1?n，
∴S17=（1-2）+（3-4）+…+（15-16）+17
=

(-1)+(-1)+…+(-1)

8个 +17=-8+17=9．
故答案为：9．

数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1?n，则S17=______