已知圆C与Y轴相切，圆心C在直线L1:X-3Y=0上，且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2，求圆C的方程-爱科技问答

已知圆C与Y轴相切，圆心C在直线L1:X-3Y=0上，且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2，求圆C的方程

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baidu_alivenman

设圆心(r,r/3),画图易知弦长AB一半AD=BD√2(D是AB中点) 圆心到直线距离d=|2r/3|/√2 那么在直角三角形CAD中由勾股定理 CA?=CD?+DA? 带入求值即可
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设圆心为 $C(3a, a)$，半径为 $r$。因圆与 $y$ 轴相切，故 $r = 3|a|$。
又圆截直线 $x - y = 0$ 所得弦长为 $2sqrt{2}$，利用弦长公式可得：
圆心到直线的距离为 $frac{|3a - a|}{sqrt{2}} = frac{2|a|}{sqrt{2}} = sqrt{2}|a|$，
则弦长为 $2sqrt{r^2 - 2a^2} = 2sqrt{2}$，解得 $a = ±1$。
故圆心为 $(±3, ±1)$，半径为 3，方程为 $(x?3)^2 + (y?1)^2 = 9$。
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设圆心坐标为（X,X/3）因为圆C和y轴相切，所以半径为X
点（X,X/3）到直线y=x的距离为|x-x/3|/(根号2)
因为被直线y=x截得的弦长为2根号7，根据勾股定理
（根号7）^2+(（2X/3）^2)/2=X^2
解得X=+-3

圆C的方程为（x+3)^2+(y+1)^2=9或（x-3)^2+(y-1)^2=9
kof123213123

圆心在L1:x-3y=0上，设为（3m,m)

与x轴相切，则半径为r=3|m|

圆心、在L2上截得的弦中点，弦的一个端点成直角三角形，由勾股定理，有：

(|3m-m|/√2)^2+(2√7/2)^2=9m^2

解之得：m=±1

所求圆的圆心是（-3，-1）半径为3或圆心是（3，1）半径为3

圆C的方程为（x+3)^2+(y+1)^2=9或（x-3)^2+(y-1)^2=9
wandi1987623

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已知圆C与Y轴相切，圆心C在直线L1:X-3Y=0上，且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2，求圆C的方程