求解！数学当实数P为什么值时，（1+X+PX^2）^10的展开式中X^4的系数最小？-爱科技问答

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求解！数学当实数P为什么值时，（1+X+PX^2）^10的展开式中X^4的系数最小？

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w1332507268

P^2*C10,2+C10,4+P*C10,2*C8,1=45P^2+210+360P P=-4时最小，带入自己来吧^^ 考虑这个题的时候，要想怎样能产生X^4项，三种可能：在这十个括号里，两个拿出pX^2,有C10，2种选法（其余的只能拿出一）；四个X:C10,4;两个X一个X^2：C10,2*C8,1
muxiu21

这个题目应该是用二项式定理展开来做吧，我记不太清具体步骤了，不过应该先考虑把括号里的部分看成一个整体，然后一步步来算X^4的系数。我觉得可能要把X^2项和X项的影响分开来看，然后通过组合的方式找到X^4的项是怎么来的。最后得到一个关于P的表达式，再用二次函数求最小值的方法来找P的值。总之思路应该是对的，但具体操作我还得再翻翻课本确认一下
zhjh1234567

我刚做完这道题，超级麻烦！首先你要知道展开式中的X^4项是怎么形成的，主要是由括号里不同的项相乘组合而来。这里面要考虑从(1+X+PX?)中选出多少个1、X、X?项来凑出X^4。然后列出所有可能的组合方式，每种方式都会对应一个与P相关的表达式，把这些加起来就是X^4的系数。接着整理这个系数表达式，它应该是一个关于P的二次函数，找到它的最小值点就行了。答案大概是负数，我记得是-5左右？
lkj1440094991

这题看起来是典型的二项式展开找系数问题，但因为里面有P这个参数，所以还要结合二次函数求最小值的知识。我的做法是先分析出在展开的时候，哪些项相乘能组成X^4。比如可能有单独的X四次方，也可能有X?平方，或者两者的组合。然后根据组合数学的方法计算出每个情况下的系数，加在一起后形成一个含有P的表达式。接下来把这个表达式整理成标准的二次函数形式，用顶点公式就能找到使系数最小的P值。过程挺复杂的，需要耐心推导
YANGZMWANG

遇到这种题我一般会先回忆二项式展开的相关公式，然后再一步步分析不同项的来源。题目要求的是X^4的系数最小值，那就要看怎么从括号里选因子来凑出X^4。这时候要考虑各种组合方式，例如四个X的一次项和剩下的六项都是1，或者两个X?项加上其他八项为1，又或者一个X?项加两个X的一次项再加上其他的1项。每一种组合都会对应一个与P有关的系数，把这些都列出来加在一起，最后整理成关于P的表达式。接下来用二次函数的顶点公式求出P的取值使得系数最小。过程虽然繁琐，但只要细心应该没问题

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