P到三个侧面的距离为等差数列，又正棱锥三个侧面面积相等，棱锥的体积为1/3底面积乘高
由此可得到：
P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积成等差数列,
当P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积成等差数列时,
则2*P-BCS的体积= P-ABS的体积+P-CAS的体积
又因为P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积和等于正四面体S-ABC的总体积，
所以P-BCS的体积=1/3*正四面体S-ABC的总体积，
因为三角形BCS、ABC的面积相同，
所以点P到侧面BCS的距离等于高的1/3,是一常数,
其轨迹是底面内平行于这一侧面且到这一侧面的距离是高的1/3的一条线段。
即P点的轨迹为过ABC中心且平行于侧面的一条线段。
由此可得到：
P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积成等差数列,
当P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积成等差数列时,
则2*P-BCS的体积= P-ABS的体积+P-CAS的体积
又因为P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积和等于正四面体S-ABC的总体积，
所以P-BCS的体积=1/3*正四面体S-ABC的总体积，
因为三角形BCS、ABC的面积相同，
所以点P到侧面BCS的距离等于高的1/3,是一常数,
其轨迹是底面内平行于这一侧面且到这一侧面的距离是高的1/3的一条线段。
即P点的轨迹为过ABC中心且平行于侧面的一条线段。