已知α，β为锐角，3sin^2α+2sin^2β=1 3sin2α-2sin2β=0-爱科技问答

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已知α，β为锐角，3sin^2α+2sin^2β=1 3sin2α-2sin2β=0

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cos(α+2β) =cosαcos2β-sinαsin2β =cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β =cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2) =3sin(2α)sinα/2-3sin(2α)*sinα/2 =0 又α,β为锐角，所以0<270度，在(0,270)度之间，只有90度的cos为0，所以α+2β=90度望采纳谢谢 Q 423237840
nethuiyi

我觉得这道题应该用三角恒等式来解决，比如可以把sin2α和sin2β转换成2sinαcosα和2sinβcosβ的形式，这样可能会更容易处理。然后试着把其中一个变量用另一个变量表示出来，带入另一个方程化简。我记得这类问题通常都会有巧妙的代换方法，可能需要通过一些变形来消掉某些项，最后得到一个关于sinα或者sinβ的方程。虽然我现在还没算出来具体结果，但感觉方向是对的
dsmfsveyikfz

这个题目看起来有点难度，不过我觉得可以先从已知条件入手分析一下。题目给了两个等式，一个是关于sinα和sinβ的二次方程，另一个是关于sin2α和sin2β的一次方程。我觉得可以利用第二个方程把sin2β表示成sin2α的形式，然后代入第一个方程看看能不能找到什么联系。另外，因为α和β都是锐角，所以它们的三角函数值都是正数，可能对解题有帮助
727422889

看起来这是一个需要联立两个方程求解的问题。我觉得可以先把第二个方程整理一下，得出sin2β=(3/2)sin2α，然后再把这个表达式代入到第一个方程中。不过直接代入的话可能比较麻烦，不如考虑一下把sin^2用cos2θ=(1-2sin^2θ)这个公式转化，这样两个方程就都变成关于cos2α和cos2β的形式了，可能更容易处理。虽然计算过程会有点复杂，但思路应该是可行的

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