已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(√7，0），直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN中点横坐标为-3分之2，则此-爱科技问答

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(√7，0），直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN中点横坐标为-3分之2，则此

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mossad008

因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,
解得a^2=14/5,
所以7-a^2=21/5,
所以双曲线的方程为 5x^2/14-5y^2/21=1
zi284396824

这道题的关键在于如何利用中点的信息来构造条件。我们知道直线y=x-1和双曲线的交点是M、N两点，那么我们可以把这条直线代入双曲线方程中，得到一个关于x的二次方程。这个方程的两个根对应的就是M、N的x坐标。设这两个根分别为x?和x?，那么根据中点横坐标为-2/3，可以得出(x?+x?)/2=-2/3，即x?+x?=-4/3。而根据二次方程根的和的公式，我们可以从中推出有关a?和b?的关系式，进而求出整个双曲线的表达式
dengmin21800

这道题看起来是解析几何的题目，涉及到双曲线的一些性质。首先已知焦点F(√7,0)，说明这是一个中心在原点、焦点在x轴上的双曲线，标准形式应该是x?/a?-y?/b?=1。而c?=a?+b?，其中c是焦点到中心的距离，也就是√7，所以c?=7。接下来题目给出的是直线y=x-1与双曲线相交于M、N两点，并且MN中点横坐标为-2/3。这个信息应该可以帮助我们求出双曲线的具体参数，比如a和b的值。可能需要联立直线和双曲线方程，找到交点，再通过中点公式反推双曲线的系数

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(√7，0），直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN中点横坐标为-3分之2，则此