任意取12个自然数，为何至少有2个数被11除的余数相同-爱科技问答

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任意取12个自然数，为何至少有2个数被11除的余数相同

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zx851127

因为11个不同的余数（0~10）最多能对应11个自然数。根据抽屉原理，取12个自然数时，至少有2个数落在同一个余数中，即余数相同。
szlwj123

这是由于格式是“字符串”造成的，你把数据转换成“数值”就可以了。
hriyijgavq

一个自然数能被11整除，除以13余12，除以15余13，这个数最小为
1078
zengyingxz

一个自然数x除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,能被7整除,则这个数比2、3、4、5、6的倍数小1，而正好是7的倍数
2、3、、4、5、6的最小公倍数是60，因此符合前面要求的数最小是60-1=59，但59不是7的倍数，因此就继续加60
59+60=119，正好是7的倍数
因此这个数最小是119
q793980047

目测没有什么技巧，只能一一验算：
结果是：1078
592347796

一个数除以7，余数从0到6，7种可能。因为商+余数=11，余数最小是0，所以商最大是11。所以此数最大是11*6+5=71 所以可以把这些数分成7组，他们除以7余数分别是0到6 (1)余数是0，则除以6的商是11，则11*6+a=7n,0<=a<=5 7n=66+a,所以a=4，此时，解是70 同理，当余数是1时，解是64 当余数是2时，解是58 当余数是3时，解是52 当余数是4时，解是46 当余数是5时，解是40 当余数是6时，解是34 所以一共有7个：34，40，46，52，58，64，70
dxthfg

农历2007年12日13日13点55分出生
八字：丁亥癸丑己未辛未
五行：火水水土土土金土
日干五行：己土（四柱预测以日干为自己）
YUTA0917

第2007个数被八除的余数是2

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
被八除的余数 1 1 2 3 5 0 5 5 2 7 1 0
然后循环周期=12
dsanpwrijszb

抽屉原理一个自然数，除以11的余数，可能为0,1,2,3.。。10 一共有11种情况看做11个抽屉任取12个数，放入这11个抽屉至少有一个抽屉要放两个所以至少有两个自然数除以11的余数相同

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