函数 $ f(x) = -2x^2 - 2ax + a + 1 $ 是开口向下的抛物线，其顶点为 $ x = -frac{a}{2} $。
由于 $ x in $ 且 $ a geq 0 $，顶点在区间内当且仅当 $ a leq 2 $。
最大值 $ d $ 在顶点处取得，代入得：
$$
d = fleft(-frac{a}{2}right) = -2left(-frac{a}{2}right)^2 - 2aleft(-frac{a}{2}right) + a + 1 = frac{a^2}{2} + a + 1
$$
由于 $ x in $ 且 $ a geq 0 $，顶点在区间内当且仅当 $ a leq 2 $。
最大值 $ d $ 在顶点处取得，代入得：
$$
d = fleft(-frac{a}{2}right) = -2left(-frac{a}{2}right)^2 - 2aleft(-frac{a}{2}right) + a + 1 = frac{a^2}{2} + a + 1
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