过双曲线(x^2)/4-(y^2)/3=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N，F2为右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为___

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MRHj

你先画个图 MN=MF1+NF1 MF2+NF2-MN=MF2-MF1+NF2-NF1 双曲线第一定义双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是定值=2a 这里 MF2-MF1=NF2-NF1=4 所以MF2+NF2-MN=8
whthep

对于双曲线上任一点P，有|PF2?PF1|=2a=4。因此，对于M点来说，|MF2|=|MF1|+4；同理，对于N点来说，|NF2|=|NF1|+4。将这两个式子加起来得到：|MF2|+|NF2|=(|MF1|+|NF1|)+8。注意到|MN|=|MF1|+|NF1|（因为M、N在F1这条直线上的线段两端），所以原式变成(|MF1|+|NF1|+8)?(|MF1|+|NF1|)=8。所以最后的答案是8
13432884213

对于双曲线上任意一点P，有|PF2-PF1|=2a=4。于是我们可以写成|MF2|=|MF1|+4，|NF2|=|NF1|+4。把它们加起来就是|MF2|+|NF2|=(|MF1|+|NF1|)+8。而|MN|其实就是|MF1|+|NF1|（因为M和N都在左支上，并且F1在这条弦的外部），所以原式就变成了(|MF1|+|NF1|)+8-(|MF1|+|NF1|)=8。所以答案应该是8
wtdjiq

这个题目应该是用双曲线的定义来解的吧，我记得双曲线上任意一点到两个焦点的距离差是定值2a对吧。那这里给了双曲线方程x?/4-y?/3=1，所以a?=4，也就是a=2，所以这个定值就是4。现在考虑点M和N都在左支上，并且MF2和NF2分别是从右焦点到这两个点的距离，那我想是不是可以把|MF2|替换成2a+|MF1|，同理对N也是这样。这样的话原式就变成(2a+|MF1|)+(2a+|NF1|)-|MN|，整理一下是4a+(|MF1|+|NF1|)-|MN|。而因为M、N在一条直线上并且是在左支上，F1又在左焦点，所以|MF1|+|NF1|=|MN|，这样后面的减去就抵消了，结果就剩下4a=8。不过我也不太确定是不是哪里搞错了

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