在三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1。1-爱科技问答

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在三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1。1

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petercao2008

由题设知：cos2A - 3cos(B+C) = 1。
利用三角恒等式 cos2A = 2cos?A - 1，
且 B + C = π - A，故 cos(B+C) = -cosA。
代入得：2cos?A - 1 + 3cosA = 1
即：2cos?A + 3cosA - 2 = 0
解得：cosA = (-3 ± √17)/4。
因 A ∈ (0, π)，取合理解 cosA = (-3 + √17)/4。
176971

我愿意解答，一个小时后给出答案
ciel8862

如图，角B(即ABC)=60度，OA=OB=OC=r=1

角AOC=2角ABC(圆心角等于同弧上的圆周角的2倍)=120度

在三角形OAC中，AC^2=b^2=OA^2+OC^2-2OA*OC*cosAOC    [^2指平方]

=1+1-2*1*1*cos120度=2-2*1*1*(-1/2)=3…………(1)

在三角形ABC中，b^2=a^2+c^2-2ac*cosABC=a^2+c^2-ac

于是a^2+c^2=b^2+ac…………(2)

另，根据正弦定理，a=bsinA/sinB    c=bsinC/sinB

于是ac=b^2*sinAsinC/(sin^2 B)=b^2*sinAsinC/(3/4)=(4/3)*b^2*sinAsinC

=4/3*b^2*{-1/2*[cos(A+C)-cos(A-C)]}    [积化和差]

= -2/3*b^2*[cos(180-B)-cos(A-C)]

= -2/3*b^2*[-cosB-cos(A-C)]

=2/3*b^2*[cosB+cos(A-C)]

=2/3*b^2*[1/2+cos(A-C)

=(b^2)/3+(2/3)*b^2*cos(A-C)………………(3)

把(1)和(3)代入(2)得

a^2+c^2=3+3/3+(2/3)*3cos(A-C)

=4+2cos(A-C)

下面分析其最大值：余弦的最大值为1,于是当A-C=0时，cos0＝1,

a^2+c^2有最大值6，此时，A=C=60度=B，是正三角形。

然后看最小值：余弦的最小值为0，于是当A-C-90度时，cos90度=0

a^2+c^2有最小值4,此时，可算出A=105度，C=15度。

于是a^2+c^2的取值范围是：4＜a^2+c^2＜6
falwogmom

1.假设B(0,Y)则3(Y+2)/2=9,所以Y=4或-8(Y+2中有绝对值) 所以,K=-1,b=4或K=3,b=-8 2,与直线y=x-1在x轴上相交的交点(1,0)所以直线为y=(x/3)-1/3,其与Y轴的交点(0,-1/3) S=1(-1/3+1)/2=1/3 3,y=kx+k的图像过定点(-1,0),所以只要看K是大于0还是小于0 a分之b+c = b分之a+c 化简得(b+a)(b-a)=c(a-b)因为a+b+c不等于0,所以,同理a=b,b=c,a=c 所以a=b=c，所以K=2大于0，所以一定不过第四象限 4联立方程X=K，Y=3K，X，Y都小于0，所以K小于0
afpo001

不知道，不晓得，不明白。
sue300452

直线与Y轴相交A 则(0,A) 符合函数式同理（0，B） C点（m,1）则 K=-1 b=-2....
1111yim

2) =21 a=√21 根据正弦定理有，c=4 根据余弦定理有：A+B+C=180° 所以;sinC 解得;2)=5/2 解得;sinA=b/：三角形ABC中： a/14： √21/，sinC=2√7/sinB=c/：cos2A-3cos(B+C)=1 1）因为：cos(B+C)=-cosA 代入cos2A-3cos(B+C)=1得;0 所以： a^2=b^2+c^2-2bccosA =25+16-40*(1/：cosA+2>： 2(cosA)^2-1+3cosA=1 2(cosA)^2+3cosA-2=0 (2cosA-1)(cosA+2)=0 因为;2=5√3 bcsin60°=10√3 bc=20 b=5：A=60° 2） S=bcsinA/：2cosA-1=0 所以：cosA=1/sinC=2R 所以：sinB=5√7/(√3/sinB=4/答
179401925w

1)m∥n, ∴b/(2a-c)=cosb/cosc 正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc ∴b/(2a-c)=sinb/(2sina-sinc)=cosb/cosc ∴2sinacosb=sinccosb sinbcosc=sin(b c)=sin(180°-a)=sina ∴cosb=1/2, b=60° 2)c=120°-a y=cos?a cos?c=(1 cos2a)/2 (1 cos2c)/2=1 (1/2)[cos2a cos2(120°-a)] =1 (1/2)[cos2a cos(240°-2a)]=1 (1/2)[cos2a-(1/2)cos2a-(√3/2)sin2a] =1 (1/2)[(1/2)cos2a-(√3/2)sin2a]=1 (1/2)cos(2a 60°) ∵0°<120°, ∴60°<2a 60°<300°, -1<=sin(2a 60°)<1/2 ∴1/2<=y<5/4, 即y取值范围为[1/2,5/4)

在三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1。1

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