设 $ A = 23^{2000} times 18^{2001} $，我们只关心其个位数字。
观察：
- $ 23^n $ 的个位数循环周期为 4：3, 9, 7, 1。
$ 2000 mod 4 = 0 $，所以 $ 23^{2000} $ 个位是 1。
- $ 18^n $ 的个位数循环周期为 4：8, 4, 2, 6。
$ 2001 mod 4 = 1 $，所以 $ 18^{2001} $ 个位是 8。
因此，$ A $ 的个位数字为 $ 1 times 8 = 8 $。
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观察：
- $ 23^n $ 的个位数循环周期为 4：3, 9, 7, 1。
$ 2000 mod 4 = 0 $，所以 $ 23^{2000} $ 个位是 1。
- $ 18^n $ 的个位数循环周期为 4：8, 4, 2, 6。
$ 2001 mod 4 = 1 $，所以 $ 18^{2001} $ 个位是 8。
因此，$ A $ 的个位数字为 $ 1 times 8 = 8 $。
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