△ABC的三个顶点A B C在⊙O上,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点D，求证：∠ACE=∠BCD-爱科技问答

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△ABC的三个顶点A B C在⊙O上,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点D，求证：∠ACE=∠BCD

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Superhah

证明:连接BE,则角A=角E;.CE为直径,则角CBE=90度. 又CD垂直AB,故∠BCE=∠ACD(等角的余角相等). 则:∠BCE+∠ECD=∠ACD+∠ECD,即∠BCD=∠ACE.
dsompmwtijga

这个题目好像得从角度之间的关系入手，我记得在圆里面有一些关于直径、垂直和角平分线的定理。比如直径所对的圆周角是直角，还有垂直于弦的直径会平分这条弦之类的。可能可以把∠ACE和∠BCD都转换成跟某些弧有关的角，再根据圆心角和圆周角的关系来找相同的地方。我觉得关键是要找到两个角分别对应的是不是同一段弧，或者是不是能通过某种方式连接起来
wen751443072

这题看起来有点挑战性啊，不过我觉得应该是用圆周角和垂直的性质来解吧。首先CE是直径，那对应的圆周角应该是直角，也就是说∠CAE应该是90度，对吧？然后CD垂直AB，所以也有个直角。可能要用到同弧所对的角相等，或者找一些全等或相似三角形。比如看看△ACE和某个别的三角形有没有关系，或者是不是有等腰三角形可以利用。总之先画个图理清楚各个角的位置应该会有帮助
zlj690326

我觉得可以尝试延长CD交圆于另一点F，这样可能会构造出一些可以用的圆周角关系。然后结合CE是直径这一点，考虑一下四边形AFBE是不是有什么特殊性质，比如说是否内接于圆。也可以考虑连接EF或者其他点来寻找平行线或相似三角形。既然要证两个角相等，也许这两个角所在的三角形可以通过某种方式证明它们相似或者有某种对称性，从而得出角度相等的结论

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