在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B（2）若b=根7，a+c=5求S三角形ABC-爱科技问答

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在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B（2）若b=根7，a+c=5求S三角形ABC

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judiaogua

-2accosB=a?，所以cosB=1/=25 ① 由余弦定理得b?2;+c?=a?（1）cos2B+cosB=2cos?3 （2） a+c=5 则（a+c）?+c?=a?+2ac+c?B+cosB-1=0 解得cosB=1/2acsinB=1/2或cosB=-1 因为B为三角形ABC的内角;2×6×√3/2=3√3/，所以B=π/-ac=7 ② 由①②得ac=6 又S△ABC=1/
dsanineukdav

1）这道题看起来有点挑战性啊，先看第一问，已知cos2B+cosB=0，我一开始想到的是用二倍角公式展开cos2B，也就是cos2B=2cos?B-1，代入进去之后方程就变成2cos?B-1+cosB=0，整理一下就是2cos?B+cosB-1=0，然后可以解这个二次方程。设cosB=x，那方程就是2x?+x-1=0，解得x=-1或x=1/2。但因为B是三角形的内角，所以B在0到π之间，那么cosB=-1的话只有B=π，但这不可能，所以cosB=1/2，对应的角度就是B=π/3，也就是60度
qaz541861

2）接着第二问，已知b=√7，a+c=5，要求面积S△ABC。首先我们可以考虑用余弦定理，即b?=a?+c?-2ac·cosB，带入b=√7，cosB=1/2，于是有7=a?+c?-ac。又因为a+c=5，所以(a+c)?=25=a?+c?+2ac，结合前面的式子，可以用这个来消元。把a?+c?写成25-2ac，带入到7=(25-2ac)-ac，得到7=25-3ac，解得ac=6。有了ac的值后就可以求面积了，面积公式是(1/2)ac·sinB，这里sinB=sin60°=√3/2，所以面积就是(1/2)*6*(√3/2)=(3√3)/2
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1)m∥n, ∴b/(2a-c)=cosb/cosc 正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc ∴b/(2a-c)=sinb/(2sina-sinc)=cosb/cosc ∴2sinacosb=sinccosb sinbcosc=sin(b c)=sin(180°-a)=sina ∴cosb=1/2, b=60° 2)c=120°-a y=cos?a cos?c=(1 cos2a)/2 (1 cos2c)/2=1 (1/2)[cos2a cos2(120°-a)] =1 (1/2)[cos2a cos(240°-2a)]=1 (1/2)[cos2a-(1/2)cos2a-(√3/2)sin2a] =1 (1/2)[(1/2)cos2a-(√3/2)sin2a]=1 (1/2)cos(2a 60°) ∵0°<120°, ∴60°<2a 60°<300°, -1<=sin(2a 60°)<1/2 ∴1/2<=y<5/4, 即y取值范围为[1/2,5/4)

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