已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)-爱科技问答

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已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)

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huerder

该椭圆的参数方程为：
$$ x = 3costheta, quad y = 2sintheta $$
其长轴长为6，短轴长为4，中心在原点，焦点在x轴上。
zhouxiaopang88

∵曲线C1的极坐标方程为ρ2+6ρcosθ-2ρsinθ+6=0，且ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2+6x-2y+6=0；…（3分）
由

x＝3cosθ
y＝3sinθ （θ为参数），两个方程平方相加得，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=9，
圆C1的方程的圆心为（-3，1），半径为4，圆C2的方程的圆心为（0，0），半径为3，
∴圆心距1＜

10 ＜7，
即两圆相交，
∴曲线C1与C2的公切线条数为2条．
故答案为：2．
zhangxingtao9891

y=e^t*sin2t 求导时是y`=(e^t)`*sin2t+e^t*(sin2t)`=e^t*sin2t+e^t*2*cos2t =e^t*(sin2t+2cos2t)
jinshixx

解：因为直线为｛x=2-3t，y=2+2t｝（t为参数）所以，化成直角坐标方程为2x+3y-10=0 因为p在椭圆上，椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)｝所以p点坐标为（3cosθ,2sinθ ）所以，由点到直线距离的公式得距离d=I2×3cosθ+3×2sinθ-10 I/√(3?+2?) =I6cosθ+6sinθ-10 I/√13 =I6√2sin(θ+45°)-10I/√13 因为θ∈[0，360°) 所以10-6√2≤I6√2sin(θ+45°)-10I≤10+6√2 所以，距离d的最小值=(10-6√2)/√13=(-6√26+10√13)/13 希望对你有帮助，不懂还可以追问，或直接向我求助。
pfb1982

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
ρ=2

2 (sinθ+
π
4 ) ，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ 2 =2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1） 2 +（y-1） 2 =2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离 d=
|2-1-3|

2 2 + 1 2 =
2

5
5 ＜

2 ，所以直线l和⊙C相交．（10分）

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