根据您的描述，若手机自动关机问题频繁发生，且修理费用在40元至60元之间，很多维修部门可能不会接受您的维修请求。建议您与他们协商价格，并了解他们对于自动关机问题的收费情况。通常情况下，如果只是偶尔出现自动关机问题，则最低价格为25元。
请注意，在与维修人员沟通时要详细说明问题，并要求他们提供明确的报价和保修条款。此外，也可以考虑以下几点来解决自动关机问题：
1. 清理手机内存：通过删除无用文件、缓存和不必要的应用程序等方式来释放手机内存空间。
2. 重启手机：在遇到自动关机等系统问题时，尝试重新启动手机以解决临时性的故障。
3. 调整电源管理设置：检查并调整手机的省电模式、屏幕亮度、背光时间等设置来优化电池续航时间。
4. 更新软件和应用程序：确保您正在使用最新版本的软件和应用程序，以获得更好的兼容性和稳定性。
如果以上方法仍无法解决自动关机问题，请考虑寻求更专业的维修帮助，以确保您的手机能够正常运行。请注意在选择维修服务时选择正规渠道，并在签订任何合同之前仔细阅读其中的条款和条件。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。
请注意，在与维修人员沟通时要详细说明问题，并要求他们提供明确的报价和保修条款。此外，也可以考虑以下几点来解决自动关机问题：
1. 清理手机内存：通过删除无用文件、缓存和不必要的应用程序等方式来释放手机内存空间。
2. 重启手机：在遇到自动关机等系统问题时，尝试重新启动手机以解决临时性的故障。
3. 调整电源管理设置：检查并调整手机的省电模式、屏幕亮度、背光时间等设置来优化电池续航时间。
4. 更新软件和应用程序：确保您正在使用最新版本的软件和应用程序，以获得更好的兼容性和稳定性。
如果以上方法仍无法解决自动关机问题，请考虑寻求更专业的维修帮助，以确保您的手机能够正常运行。请注意在选择维修服务时选择正规渠道，并在签订任何合同之前仔细阅读其中的条款和条件。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。