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已知动点M与定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为二分之一，求动点M的轨迹方程

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已知动点M与定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为二分之一，求动点M的轨迹方程

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flycrm_xiazai

设动点M的坐标为(x,y)，则有：
$$(x-0)^2+(y-0)^2={(3-x)^2}$$
化简得：x^2+y^2-6x+9=0
即：(x-3)^2+y^2=9
这就是点M的轨迹方程。
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搜一下：已知m与两定点(0,0)(3,0)的距离之比是二分之一,若m的轨迹为曲线c求c关于直线2x+y—4=0对称曲线的方程
fengyuzhixi

设M（x，y）
∵MO? =x?+y? ， MA?=（x-3)?+y?
MO?/MA?=（1/2）?
∴ M的轨迹方程为： x? + 2x - 3 =0
emerla

设这动点为(x，y)，即(x-2)^2+y^2=|x-8|
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解：设动点M(x,y),
M到O,A距离之比为1/2,
2MO=MA,
4MO^2=MA^2
4x^2+4y^2=(x-3)^2+y^2
4x^2+4y^2=x^2-6x+9+y^2
3x^2+6x+3y^2=9
3(x+1)^2+3y^2=12
动点M的轨迹方程(x+1)^2+y^2=4
即M的轨迹为圆,圆心(-1,0),半径为2.

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