荡秋千的力学原理

秋千从最低点荡到最高点，重力做负功，动能变势能；从最高点荡回最低点，势能又变回动能，整个过程机械能守恒，所以会等幅摆动。想让秋千越荡越高？那就得靠自己发力。虽然没法借助外力，但人可以通过站起和下蹲，用身体的内力做功，把自身的内能转化成秋千的机械能。关键动作来了：荡到最低点时猛地站起来，然后慢慢蹲下；快到最高点时再突然站直，过了最高点又慢慢蹲下，回到最低点再猛起……循环这套操作，秋千就越来越高！说白了就是靠人肉助推+节奏感。
顺便科普一下：秋千老早就有了，几十万年前原始人上树摘果、跨山谷就靠藤蔓来回荡，算是秋千的远古版。
来源：百度百科-荡秋千原理 & 百度百科-荡秋千

从荡秋千说开去— — 漫话共振

武际可
北京大学力学与工程科学系，北京100871)
摘要讲述打秋千的原理，引伸到各种各样的共振现象
关键词秋千，共振，摆轮，振荡器
唐朝诗人王建有一首((秋千词 描写少年女子比赛荡秋
千的情景．这首诗说：
长长丝绳紫复碧，塌塌横枝高百尺．
少年儿女重秋千，盘巾结带分两边．
身轻裙薄易生力，双手向空如鸟翼．
下来立定重系衣，复畏斜风高不得．
旁人送上那足贵，终睹明蹭斗自起．
回回若与高树齐，头上宝钗从堕地．
眼前争胜难为休，足踏平地看始愁．
秋千，大约在战国时代就有了．
据南朝梁代宗懔著的((荆楚岁时记))说：j}6l：糖(即秋千
的古写)本北方山戎之戏，以习轻趣者．后中国女子学之．乃
以彩绳悬木立架，士女炫服坐立其上，推引之，名日j}6l：糖，
楚俗谓之施钩，涅巢谓之骨索．
这里山戎是古代中国东北的少数民族，说明秋千是从少
数民族传进来的．趣(音qiao)，行动敏捷的意思．秋千有许
多名称，古时还称为施钩和骨索，据说在汉代人称千秋．现
在有的地方称打秋千为打悠游．
大约从唐代以后，在文献和文学著作中有大量关于秋千
的记载．唐朝的((天宝遗事 中记载宫中每年寒食节，嫔妃
们竞赛荡秋千的情景，唐玄宗称为“半仙之戏”．
图l是明末小说((金瓶梅 中的插图，而图2则是故宫
所藏的清朝画．都画的是妇女荡秋千的场景．说明在中国，
秋千主要是妇女的游戏．
历代有许多咏秋千的著名诗句．如杜甫的“万里秋千习
俗同”，刘禹锡的“秋千争次第，牵掩彩绳斜．”南唐冯延巳的
“柳外秋千出画墙”，宋代欧阳修的“绿杨楼外出秋千”等．
中国的秋千一般为妇女玩耍，特别是一些少数民族还有
固定的玩秋千的节日，汉族多在寒食节，朝鲜族在每年的端
阳节．

在西方，荡秋千也很普遍．图3是法国画家弗拉戈纳尔
作于1766年,-~1768年之间的一幅油画(局部)．画中有一个
荡秋千的少女，后面在树荫里隐隐可以看到一个男人，可能
是一位仆人，不断拉动一根连着秋千的绳子，使秋千荡起来．
秋千的正面，有一位年轻小伙子，正在与少女调情．你瞧，
大概少女在秋千上想踢一下那位轻薄的小伙子，踢空了，结
果不小心把一只鞋子脱落了，飞到了空中．这幅画画出了荡
秋千时的生动场面．
图3
荡秋千有两种方法，一种是荡秋千的人坐在踏板上，由
另外的人推或拉，即《荆楚岁时记》上说的“推引之”，也
就是秋千在来回摆动到一定的位置，有人顺着秋千的运动方
向推或拉一把，这样秋千就荡得越来越高．但是这种方法大
多对于比较小的孩子适用．对于荡秋千已经有些本领的人来
说，就会像王建诗中说的觉得“旁人送上那足贵 ．她们不满
足于当“炫服坐其上”由别人“推引”的“士女”，而要自己
荡起来． “争胜难为休”，而且要荡得越来越高，直到“回回
若与高树齐”才心满意足．
靠自己荡上去是需要有一点技巧的．方法是在一开始
登上秋千的踏板时要有一个初始速度，使秋千有一个小的摆
动．然后，随着秋千的小摆动，作起立和下蹲的动作．不过
这个动作要做得有节律，即当秋千下落时取蹲位，秋千上升
时取立位．只要严格遵从这个规则(如图4)，秋千就会越荡
越高．本领好的荡秋千手，甚至可以在完全没有初始摆动的
条件下把秋千荡起来．
图4
唐朝人高无际写过一篇《汉武帝后庭秋千赋》，其中有
两句形容荡秋千的动作说：“乍龙伸而蠖曲，将欲上而复低．
”把它翻译为白话，就是说： “随着秋千的一上一下，身体
刚刚像龙一样地伸直，却马上又像尺蠖虫一样地卷曲．”这
里描写的情景和我们前面所叙述的荡秋千的窍门是完全相合
的．这篇赋是一千多年以前写的，说明高无际在当时对秋千
的了解就已经很符合现在的力学知识了．
按照以上的方法为什么可以把秋千越荡越高呢?这得从
力学上来解释．秋千是一个力学系统，它所受的外力有两个：
一个是向下的重力；另一个是在悬挂点0作用的约束力，其
方向总是沿着秋千绳．我们知道，只有在外力不断对系统做
功时，秋千才会越来越高．上述两个外力，约束力作用的方
向由于总是和秋千运动的方向垂直，所以是不做功的．只有
重力在秋千摆动的每一个来回做功即是由重力在做“推引”．
我们知道，人的重心在取立位时比取蹲位时要高．也就
是说，按照上述荡秋千的方法处于上升的秋千比下降的秋千
重心要高，而荡秋千时，人的轴线是沿着秋千绳的．这样，
作用于重心的重力在秋千上升时对悬挂点。的力矩就比下
降时为小，所以一上一下力矩所做的总功为正．由于系统的
每一来回都有能量输入，秋千便自然越荡越高了．
总归不管是哪一种方式荡秋千，都是由秋千系统所受的
外力做功．或者荡高或者维持一定高度．不过，外力要对秋
千做功，最重要的条件，就是外力推引要和秋千摆动的节奏
相合．秋千的摆动有一个节奏，外力的推引有一个节奏，两个
节奏要相合秋千才会越来越高．符合这种条件也称为共振
我们上面讨论的，是做为体育运动的秋千．其实我们经
常还会遇到另外许多不同的“秋千”，即“摆”．图5所示的
就是通常摆钟的核心部分：一个摆和擒纵轮．摆的下部是一
个金属重槌A， 由一个连杆连接到悬挂点．有的工艺摆钟
上干脆把摆的重槌做成一个打秋千的女孩子．钟摆的来回摆
动，恰是女孩子在“荡秋千”．只不过这个女孩子荡秋千的动
力是来自一个巧妙设计的“擒纵轮”．擒纵轮B在发条或其
他动力的驱动下，要进行顺时针转动，连接在摆上的擒纵叉
c随着摆的摆动，使摆每一来回只允许擒纵轮转过一个齿．
不过擒纵轮和擒纵叉设计得最为巧妙的是轮齿和擒纵叉端部
外形，它要使齿轮每“擒纵”一次由擒纵轮的动力给摆输入
少量的能量，犹如有人对秋千“推引”，使擒纵轮对摆做功．
这样摆才能不断摆动，否则就会停摆．
现在我们不妨再看一种稍微不同的“秋千”． 图6是一
只机械式手表的示意图．图上右下角的那只带游丝的摆轮，
当它处于平衡时，是静止不动的，而当手表上足了发条时，
就来回摆动．在摆动这一点上来说，它和秋千是没有本质的
不同．其实秋千和摆钟的摆动，是在重力作用下在平衡位置
附近做摆动．而摆轮摆动的驱动力是游丝的弹力．不论是摆
还是摆轮的摆动都具有等时性，所以它们都可以用来做计时
器的核心部件．由于摆只能在重力作用下正常摆动，所以它
的位置只能是铅垂放置，而摆轮则没有这种限制，它可以在
任何姿态下正常摆动，这就是以摆为核心部件的座钟或挂钟
只能放置在固定的地方，而手表可以戴在手上取各种姿态的
缘故．摆轮一样有一个擒纵器，也是由擒纵轮和擒纵叉所构
成的．这个擒纵器在摆轮的每一来回摆动，也是一样要给摆
轮做功，以使摆轮不断摆动下去．
摆轮摆动的机理是由于摆轮受一根柔韧的可变形的游丝
支撑，游丝是非常柔软的，所以摆轮的摆动幅度也十分明显．
其实，一般的物体，也总是有弹性的，只不过弹性表现得没
有摆轮那样明显而已，例如高楼房、高的电视塔、桅杆、电
线杆、桥梁、树等等．这些东西在外力作用下，也会产生变
形，变形后也会恢复原状并且形成振动．因此，这些东西都
可以看作“秋千”．如果这时有一种外力作用在这些特别的
“秋千”上，并且随着“秋千” 的来回摆动而“推引”产生
共振，也就会有不断的能量输入，这些“秋千”也就会产生
越来越大的摆动． 自然界的阵阵大风可以把树、桅杆、桥梁
等吹垮，引起灾难．
在1940年建成的美国一座跨过塔科姆(Tacom)海湾的
吊桥，即长853．4 m 的塔科姆(Tacom)大桥，建成后不久，
由于同年11月7日的一场不大的风(风速仅19m／s)引起
了振幅接近9m 的“颤振”，这么大的振幅可比通常秋千的
摆幅大多了，在这样大振幅振荡下结构不一会儿便塌毁了．
后来人们在设计桥、塔桅等建筑时，才逐渐学会如何躲避风
给它们的“推引”，使它们安全可靠．
1808年，法国皇帝拿破仑率部1O万入侵西班牙，当部
队以整齐的步伐穿过一座铁索吊桥时，大桥崩塌了． 1906
年，俄国彼德堡附近的爱纪特桥有一队骑兵通过，连长为显
示军威，命令骑兵指挥训练有素的战马以雄赳赳气昂昂的姿
态步调一致前进，大桥很快上下颤动了几下，发出一声惊天
巨响后坍塌了．事后科学家检查发现，是骑兵和战马训练得
太好，步调与桥的振荡频率一致，发生共振，越振越强的桥
梁很快被振垮．
如果把桥的振动，看作具有一定周期的“秋千”的话，整
齐的步伐就像外力对“秋千”的“推引”，结果桥的振幅会越
来越大，终于塌毁．为了防止类似的事故，后来世界各国的
部队在过桥时，都规定必须改为便步走，而不允许齐步． 图
7就是在英国最早挂在铁桥端要求指挥官命令部队便步走的
告示．

刚才说的是像塔桅、桥之类的大物体．其实小的物体在
弹性变形后，一般也会形成往复变形的振动，只不过其频率
要高得多．不到米粒大小的石英晶体，它的振动频率是每秒
百万次计．这样高的频率，要靠机械的办法来“推引”是办不
到的．于是人们想出了用电子振荡的办法来“推引”．也就是
用一个巧妙设计的电子线路来实现摆钟上擒纵器的功能．到
了2O世纪6O年代，利用这个办法代替了原来的摆和摆轮，
造出了比原来钟表精确百倍的石英表．瞧，石英表就是秋千
的一种发展．
各种各样的乐器，例如小提琴、二胡、钢琴等，都有一
个共鸣箱．共鸣箱的箱体和其中的空气，也可以看作一种特
别的“秋千”．它是不会自行振荡、即发声的．乐器的发声部
分例如钢琴或提琴的弦发出一定音调的声音，如果没有共鸣
箱，只靠这根弦扰动周围的空气，我们会觉得声音很小，像蚊
子叫．不过，由于向外传出的能量很小，所以响的时间很长，
即每奏一个音， “蚊子”嗡嗡叫个没完．这样的“乐器”当然
不符合需要．共鸣箱和通常的秋千有一个很大的不同点，是
秋千只能和某种频率发生共振，而共鸣箱却可以同许许多多
频率发生共振．在有共鸣箱时，发声部分首先对共鸣箱进行
“推引”，很快使共鸣箱和琴弦一起振动，然后它们一起扰动
空气，便有较大的声音向外传播．由于传播的能量流较大，
所以每一个音符所经历的时间也要短．而这正好符合我们对
乐器的要求．
人们知道，声音是空气产生振动的结果，我们为什么能
够听见声音，是我们耳内有一层薄膜，称为鼓膜．声音的波
动传到耳内，推引鼓膜，使鼓膜产生共振，然后再牵动附近的
听神经，我们才能听到声音．看，鼓膜也是“秋千”．要使人能
够检测到各种特别的波动就得要设计各种特别的“秋千”，
地震仪就是检测地震波的特殊的“秋千”．
各种各样奇奇怪怪的“秋千”是举不胜举的，不过还有
许多更为奇特的“秋千”．我们前面列举的，无非是摆动、振
动，都是和系统的位置或形状的周期变化有关的．其实，自然
界所有能和周期变化的现象产生共振的对象都可以看作“秋
千”．
我们知道，电磁波是周期变化的，所以人们发明了电磁
波的接受器和放大器，这些接受器和放大器都可以看作精细
设计的荡“秋千”的装置．我们每天看电视、听广播、打电
话、发电报，每一个环节都在和这种“电磁秋千”打交道．
光线是一种特殊的电磁波，原子内的电子做跃迁时也要
以一定频率放出能量，要检测或放大它们，就要精细地设计
能和这些频率共振的特殊装置．正是在这种思考的指引下，
人们造出了照射强度为地球上太阳光亮度10 倍、其粗细
仅1 m 直径的激光，最近人们造出了一亿年误差不超过1 s
的原子钟，等等．由于这些新的利用共振原理的发明非常精
细和奇特，所以在20世纪中，有不少基于共振原理的发现
和发明获得了诺贝尔奖．
人类社会前进了，科学技术发展了，可是在许许多多新
技术、高技术中却包含着人类最早、最朴素的认识．看到以
上这形形色色的“秋千”之后，你会觉得“万变不离其宗”，
确实如此．

冰箱制冷原理是通过压缩机把冰箱里面的热量通过冰箱壁释放到屋里,从而使冰箱里面温度降低。如果打开冰箱门,房间的热量重新进去冰箱,制冷循环变成零循环,但是消耗电能做的功会转化成热量释放到房间里。所以打开冰箱门不但不能使房间温度降低,还会使房间温度升高。

两千五百年前，一名希腊经师写下眩人耳目的古代七大奇观清单 ：罗德斯岛巨像、奥林匹亚宙斯神像、埃及金字塔、法洛斯灯塔、巴比伦空中花园、以弗所阿提密斯神庙以及毛索罗斯王陵墓，他说：心眼所见永难磨灭。

据拜占庭菲罗所分类的七大奇观中，只有埃及金字塔(Pyramids of Egypt) 巍然独存，目前埃及约有八十多座金字塔，始建於公元前2686年至公元前2181年。重点位於『基沙』（Giza)、『萨卡拉』（Saqqara)及『孟斐斯』(Memphis)。它能被列为七大奇观之首，是因为在没有先进的科技协助下，单靠一些原始工具及人力，竟可建成如此宏伟的建筑。甚至现今最先进科技也未能做到，那古代埃及人到底是怎样建造？另外，金字塔的神秘至今仍是一个谜。无怪不少人认为金字塔是古代外星人留介措结际握下的建筑物。更有人指出金字塔并非埃及人所建，而是外星文明所建的遗迹。

基沙金字塔

芸芸的金字塔中，以基沙的三大金字塔最为闻名於世，包括古夫王(Khufu)、卡夫拉王(K态hafre)及孟卡拉王(Menkaure)三座最为宏伟及完整的。

一、古夫王金字塔
古夫王是斯奈福尔王和霍特普勒丝的儿子，是第一位在基沙台地上兴建金字塔的国王。他的金字塔底部边长230公尺跑答严另去，高46公尺，用了共260万块，每块重达二吨半的石头，堆积而成，是埃及规模最大的金字塔，象徵国王至高无上的神格化王权。一般人称这座金字塔为大金字塔，目前仅知古夫王在位二十三年（公元前2543年至公元前2520年），对他的事迹，则所知甚少。古夫王金字塔的四周，特别是南北两侧，整整齐齐地排列著许多第四、五王朝的贵族平顶石墓，宛如众星拱月一般，衬托出古夫王金字塔无与伦比的威势。

古夫王金字塔令人吃惊的地方，可能是方位的测定之准确。底部四边几乎是正北、正南、正东、正西，误差更少於1度。这般准确的方位绝不是偶然定出来的，考古学家认为是建筑师以右框星为指标定出来的。

古夫王金字塔更是巴黎铁塔未建成前世界上最高的建筑物，而且经历三次地震依然岷屹立不倒。考古学家在古夫王金字塔中的一个封闭的坑洞?，找到一艘表面斑驳的雪乙该席最松木船，长43公尺，宽5公尺，是古夫王的继承人杰德夫勒王为他建造，目的是让它载送古夫王前往永生世界。

二、卡拉夫王金字塔
卡拉夫王继古夫王金字塔后在基沙兴建的第二座金字塔，规模足可与古夫王金字榙相媲美，内部构造则较为简单，其简朴的情形，当邻近贵族平顶石墓的富丽堂皇和守护的狮身人面像形成强烈对比。

三、孟卡拉王金字塔
卡拉夫王的继位者孟卡拉王，同样地在基沙兴建金字塔，不过规模比前者为小，底部边长只有1服友溶望黄乙居让讲板08公尺，高度也只有67公尺，实际体积仅及古夫王金字塔十分之一，而且所用的石块较重，雕凿较粗糙，可能在仓促下建成的。

狮身人面像

雄伟的狮身人面像横卧在埃及基沙台地上，守卫著卡拉夫王金字塔已达五千年之久。终年咆哮的风沙不断侵略这座庞大的石像，在长达五千年的岁月中，大半时间都被数吨流沙深埋地底。古埃及人常用狮子代表法老王，象徵其无边的权力和无穷的力量，这种法老王既是神又是人的观念，促使了狮身人面混合体的产生。早在四、五千年前，古埃及已出现许多狮身人面像，其中最早出现的便是基沙巨像。巨像高66呎、长240呎，姿态十分雄浑而优雅。
据说当时本来没有想到要雕凿狮身人面像，由於卡夫拉王金字塔竣工时，附近采石场里的石块都被挖去建造金字塔，只剩下一块巨大的圆顶石灰石，挡住卡夫拉王金字塔。有一位不知名的雕刻家独排众议，把巨石雕刻成狮身人面像，用以纪念卡夫拉王。可惜巨像雕成不久，即为流沙掩埋。1920年代，来自欧洲的考古学家合力消除了巨像的流沙，加以修葺，使这座巨像重新雄踞於卡夫拉王金字塔前，凝视著浩瀚的黄沙。

与外星人有关？

提到埃圾，便想起金字塔和狮身人面像。金字塔是如何建造呢？要建造这麼庞大巨型建筑物，即使使用现在先进科技，也极之艰巨。何况是千万年以前！所以有人认为，这些伟大而超乎人类想像的建筑物，是古代外星人传下来的！

格雷姆．汉科克认为基沙三座大金字塔第一大库夫金字塔在西元前2500年建成，其原始高度481.3949英尺，底边周是3023.16英尺，其底边周长与塔高符合圆与半径关系(半径X2Xπ)等於周长，而圆周与半径的关系即π直到西元前3世纪希腊人从一次失败教训中才总结出来的。这不可能的事在2500年前便发生了。而另一件不可能的事，就是古埃圾人不能知道π值外，也应不会知道地球确实的形状和尺寸，但在大金字塔的面积与地球面积却存在著比例关系，即(1：43200)，让塔高481.3949英尺乘以43200就得3938.685英里这数值比目前最精确的地心到南或北极半径只小了11英里。

同样，如果把塔底边周长3023.16英尺乘以43200，就得到24734.94英里，这比地球绕赤道的周长24902英里小了170英里，只是百分之0.75误差。

金字塔的奇妙力量？

世纪初，热衷於超自然科学的法国人安东尼．伯毕参观古夫王金字塔「国王墓室」时，不经意在当成垃圾箱的罐子内发现了迷路的猫和老鼠物尸体，尽管墓室内非常潮湿，但尸体却未腐烂，不就和木乃伊一样乾透了吗？便怀疑墓室具有使物质脱水功能。

伯毕认为这与古夫王金字塔的几何学图形有关，回国后按古夫王金字塔的设计用纸板做了一个底边0.9公尺的模型，并将其四方位配合东南西北的方向，将一具刚死的猫尸放在墓室相同，距底部三分一高度之处。结果数日后，猫尸体竟化成了木乃伊。接著，他又用肉片及蛋等加以实验，结果确认不论放入什麼入内，全都不会腐烂。因此他发表了有关金字塔神力的研究。

其后，捷克的无线电技师卡雷．德雷巴发现金字塔具有使用旧刮胡刀的刀片再生作用，每天他在使用刮胡刀后，放入金字塔中，刮胡刀竟可耐用二百次以上。这个消息传遍整个世界，更多人不断反覆实验，最后都认同金字塔确实具有能让酒或果汁香醇可口，且保存蔬菜、水果鲜度的效果。

1、链条容易出现卡链或掉链现象(如链条卡入前齿盘)。
　　2、变速性能降低。
　　3、 传动系统运转时产生噪音。
　　4、 在坑道或通过某物体时可以听见链条发出咯咯声。(这表示链条太过干燥了)
　　5、在一般路面骑行时，至少每个月或每250公里)需要保养一次;在越野路况行驶，则至少每100公里要清洁保养一次。

抽湿的过程其实也是制冷的过程.抽湿时用的风量小而已.空气慢速通过温度较低的散热片时,里面的水蒸气会冷凝成液态水达到抽湿的目的.
制冷则是用的热机原理,就是热力学第二定律.具体的就是制冷剂在压缩机被压缩,压缩的过程制冷剂会发热,较热的制冷剂通过散热片降温,然后制冷剂会被减压进入室内机的散热片,而减压的过程会使制冷剂降温,这样就可以把室内的空气降温了,温度升高了的气态的制冷剂再次进入压缩机从而进入下一个循环.

集成灶是运用微空气动力学原理，采用深井下排或侧吸下排，下排风产生流体负压区的原理，让油烟往下吸走，吸油烟率能达到95%，集成灶10大品牌的UGO（优格），做到油烟99.7%上的吸排率，这是任何传统吸油烟机、甚至大多数集成灶品牌都无法做到的。

外力作用在物体的一小块面积上，要求过该小块面积的某一截面的剪力，就假想沿该截面截开（外力作用的面积分成了更小的两块），取其中一部分为研究对象，该部分（更小块）上的外力之和使研究对象顺时针转剪力为正，反之为负。